GENERALITES
Inventé vers la fin du XVIè siècle, les premières descriptions du compas de proportion ont été publiées en 1606 par Galilée et en 1607 par Baldassar Capra de Padoue ; mais dès 1568, un ami de Galilée, Guidobaldo del Monte en avait fait construire un. Cet instrument, qui a trés peu évolué depuis ses origines, a été trés utilisé aux XVII et XVIIIè siècles. ; encore vers la fin du XIXè, les horlogers en utilisaient un modèle particulier. Il répondait à de multiples usages pour les ingénieurs, géomètres, artilleurs et toutes sortes d'artisans, du fait qu'il résolvait graphiquement, de façon simple, des calculs qui pouvaient être longs et compliqués.
Il est constitué de deux règles plates, qui sont les jambes du compas, accolées par un de leur plus grands côtés et réunies à l'une de leurs extrèmités par une charnière plate. Celle-ci est disposée de telle sorte que le compas puisse s'ouvrir complètement pour former une règle droite. Du centre de la charnière, ou centre du compas, partent une série de lignes droites divergentes, identiques deux à deux, disposées symétriquement de part et d'autre de l'axe d'ouverture de l'instrument ; ces lignes portent des graduations particulières. Outre, bien sûr de celle des graduations, c'est de la précision avec laquelle est réalisé la charnière, et défini son centre, que dépend l'exactitude des calculs que l'on peut faire.
Pour se servir de l'instrument, le principe général consiste à ouvrir convenablement les branches et à utiliser les propriétés des triangles semblables ; à l'aide d'un compas à pointe , on reporte d'abord les grandeurs considérées entre deux graduations identiques appartenant à deux échelles semblables sur chacune des branches, puis on mesure à un autre endroit de ces échelles, entre deux graduations identiques, une autre grandeur. Selon les échelles on peut ainsi déterminer directement des résultats de calculs arithmétiques concernant des segments de droite, des angles, des surfaces, des volumes, ; on peut aussi résoudre des problèmes de poids ou de volumes des métaux, ainsi que d'alliages ; enfin des échelles particulières concernant les diamètres des pièces d'artillerie, les diamètres et le poids des boulets de fer.
La dimension la plus classique des compas de proportion est celle où les échelles de chaque branche sont longues de 6 pouces (entre 16 et 17 cm), c'est-à-dire d'1/2 pied, de sorte que l'instrument entier donne le pied. Lorsqu'il s'agit de mesures parisiennes, on obtient ainsi un pied de roi ou de Paris.
Quant aux mesures de longueur, on peut rappeler que :
1 point = 1/12 de l'épaisseur d'un grain d'orge moyen
1 ligne = 12 points, soit l'épaisseur d'un grain d'orge moyen
1 pouce = 12 lignes
1 pied = 12 pouces
étant entendu que, selon les pays et les provinces, ces mesures étaient variables.
La description générale qu'on en donne ici est celle du modèle classique d'un compas de proportion de 6 pouces. Hormis des détails de présentation dans la gravure, elle s'applique à l'instrument réel qui sera évoqué plus loin.
La disposition des échelles les unes par rapport aux autres est en principe toujours la même : elle est commandée par l'utilisation de l'instrument ; il faut en effet pouvoir établir commodément des correspondances entre etelle et telle graduation. Ainsi, le compas étant supposé entr'ouvert, on trouve, de l'extérieur vers l'intérieur :
sur une face : la ligne des Parties Egales, celle des Plans, celle des Polygones ;
sur l'autre face : la ligne des Cordes, celle des Solides et celle des Métaux ;
Les deux lignes concernant l'artillerie (qui se lisent compas complètement ouvert), non répétitives, se trouvent chacune sur une face, le long des bords extérieurs.
Bien entendu, chacune de ces échelles est assortie de son titre inscrit en clair, tel que "Les Parties Egales", "Les Plans", etc.
Certains instruments, quelque peu surchargés, comportent d'autres graduations, parfois jusque sur les tranches des règles. La signature du constructeur, quant elle existe, se trouve généralement sur la face de la ligne des Cordes, par raison de disponibilité d'espace.
La ligne des Parties Egales
Elle est divisée en 200 parties égales, numérotées de 10 en 10. Elle sert à résoudre des problèmes arithmétiques tels que diviser une longueur donnée en intervalles égaux, ou en parties proportionnelles, trouver une longueur proportionnelle à une autre, etc.
La ligne des Plans
Elle est divisée en 64 parties égales, numérotées de 10 en 10. C'est une échelle proportionnelle au carré des distances de chaque division à l'origine (c'est-à-dire au centre du compas). Elle donne la longueur des côtés homologues de surfaces multiples (double, triple ...) de la plus petite prise comme unité. Cette échelle permet de résoudre des problèmes relatifs aux surfaces comme la précédente permettait de résoudre ceux relatifs aux segments de droite.
La ligne des Polygones
Elle comprent 10 raduations, numérotées 3 à 12. Elle donne la longueur des côtés respectifs des dix premiers polygones inscrits dans un cercle de diamètre donné. On lit depuis le centre jusqu'au chiffre caractéristique du polygone visé (3 pour le triangle, 4 pour le carré, et ainsi de suite pour le pentagone, l'hexagone, l'eptagone, l'octogone, l'ennéagone, le décagone, l'endécagone, jusqu'à 12 pour le dodécagone).
La ligne des Cordes
Elle est divisée en 180 parties, numérotées de 10 en 10. C'est une échelle proportionnelle aux arcs successifs (de degré en degré) du demi-cercle dont le diamètre est égal à la longueur de cette échelle. Ses graduations sont donc proportionnelles aux cosinus. Elle permet des opérations sur les arcs et les angles.
La ligne des Solides
Elle est divisée en 61 parties, numérotées de 10 en 10. C'est une échelle proportionnelle au cube des distances de chaque division à l'origine (centre du compas). Elle donne la longueur des côtés homologues des volumes multiples (double, triple ...) du plus petit pris comme unité. Cette échelle permet de résoudre des problèmes relatifs aux volumes comme celles des Plans ou des Parties Egales le permettaient pour les surfaces ou les segments de droite.
La ligne des Métaux
Elle comprend 6 graduations, accompagnées chacune du symbole astronomique de l'un des six métaux usuels présentés dans l'ordre de leurs densités. De l'extrémité du compas vers le centre, on a (Jupiter) pour l'Etain, (Mars) pour le fer, (Mercure) pour le cuivre, (Lune) pour l'argent, (Saturne) pour le plomb et (Soleil) pour l'Or. Les distances de chaque graduation au centre du compas sont inversement proportionnelles à la racine cubique de la densité des métaux. A l'aide de cette échelle, on peut résoudre des problèmes de poids, de volumes ou de composition d'alliage des métaux.
La ligne du Calibre des Pièces et celle du Poids des Boulets de fer
Elles sont graduées pour les boulets de 1/4 de livre à 36 livres.
